Infinis, mathématiques et réalités.
En dehors de spéculations philosophiques remontant à des temps indéterminés La première notion véritable d’infini est apparues avec la manipulation des nombres.
Bien que certaine tribus amérindienne ne comptent qu’avec un, deux, trois, et plusieurs ( ou beaucoup).
La première confrontation avec l’infini est « l’invention » des nombres entiers, on se contente de compter (les vaches, les moutons, les pièces …) mais voilà ça ne s’arrête jamais. Bienvenue a l’infini dénombrable, cet infini est inextricablement lié au temps (compter prends du temps). Toutefois la formalisation mathématique ne fait jamais apparaître le temps comme élément de cette suite infinie de nombres possibles.
Malgré tout les hommes « inventent » les nombres négatifs (voir parfois le solde de votre compte en banque) puis les nombres rationnels (les fractions : ¼ , 3/5, … etc), puis les nombres algébriques ( essentiellement pour résoudre des problèmes pratiques, surtout pour les mathématiciens, quel peut être la longueur du coté d’un carré dont la surface est 2 ?).
Puis pour des raisons un peu plus « ésotériques » (suites de Cauchy, coupures…) ils ont inventé les nombres réels et puis pour de sombres raisons de complétude (quel peut être la longueur du coté d’un carré dont la surface est –1 ?) Les nombres complexes avec une partie réelle et une partie imaginaire ( les mots ont parfois une signification très proche de la sensation qu’ils évoquent).
Et là c’était la fin, on ne pouvait plus se poser de questions nous obligeant à sortir des nombres complexes. Ne vous offusquez pas de ces délires mathématiques, sans eux nous serions sans doutes encore au temps des vélocipèdes des dirigeables des machines à vapeurs et du téléphone à manivelle (ce qui par les temps qui courent ne serait pas forcement un inconvénient).
Mais voilà qu’un problème (en apparence futile) surgit. Jusqu’aux nombres algébriques ont a toujours trouvé des astuces pour pouvoir les dénombrer ou les compter (comme somme infinie du nombre d’éléments d’une suite infinie d’ensembles finis). C’est un peu compliqué mais en fait, on pouvait les compter, même si ça nous prenait un temps infini (ce qui n’est pas dans nos possibilités, mais passons). Pour les nombres réels (et complexes évidemment) il a été démontré qu’one ne pouvait pas les compter (ils sont indénombrables). Donc on se trouve avec deux sortes d’infinis, un qu’on peut imaginer : le dénombrable ( même si l’idée de temps infini à du mal à passer), et l’autre qu’on ne peut que concevoir : l’indénombrable (là, l’idée de temps ne sert plus à rien, c’est inimaginable : on a même plus le temps du temps).
Mais voilà que Benoît Mandelbrot ( après d’autres évidemment ) vient nous parler de fractales. En gros il s’agit d’échelles (pas celles sur on essaye de monter) mais d’échelles style cartographiques. Figurez-vous qu’il existe des ensembles (nommés Mandelbrot et Julia, toujours entre autres, rien ne naît de rien à moins que notre intelligence ne soit que l’ultime illusion) dont les formes et structures se répètent indéfiniment quel que soit le niveaux de zoom (l’échelle) qu’on applique (les mêmes motifs encore et encore a l’infini), ça ne marche bien sûr qu’avec des nombres complexes (et en plus avec des itérations de calculs).
A noter d’ailleurs que comme nous sommes dans le domaine du calcul nous retournons dans le temps et avec le dénombrable. Nous quittons sans vraiment le dire le domaine des mathématiques pour celui de la physique ça (c’est moi qui le dit). La mise en évidences des fractales est à l’origine entre autres des théories du chaos et de la mise en évidence des attracteurs étranges (et ça ne fait que commencer)
Mais en physique, quantique et relativiste, nous voilà (pour le moment) cernés de limitations. Pas d’infinis, pas de longueur zéro, pas de temps de calcul infinis, principe d’incertitude (Heisenberg), entre autres. La physique n’est pas la mathématique et vice-versa. Si j’osais une image, je dirais que les mathématiques forment un long fleuve impétueux creusant son lit dans une mature brute, incontrôlable et imprévisible et nul n’aura raison sans une coopération indispensable.
Mais le monde n étant ni mathématique, ni physique, ni philosophique, autant attendre une réconciliation fraternelle entre Israël et la Palestine
En dehors de spéculations philosophiques remontant à des temps indéterminés La première notion véritable d’infini est apparues avec la manipulation des nombres.
Bien que certaine tribus amérindienne ne comptent qu’avec un, deux, trois, et plusieurs ( ou beaucoup).
La première confrontation avec l’infini est « l’invention » des nombres entiers, on se contente de compter (les vaches, les moutons, les pièces …) mais voilà ça ne s’arrête jamais. Bienvenue a l’infini dénombrable, cet infini est inextricablement lié au temps (compter prends du temps). Toutefois la formalisation mathématique ne fait jamais apparaître le temps comme élément de cette suite infinie de nombres possibles.
Malgré tout les hommes « inventent » les nombres négatifs (voir parfois le solde de votre compte en banque) puis les nombres rationnels (les fractions : ¼ , 3/5, … etc), puis les nombres algébriques ( essentiellement pour résoudre des problèmes pratiques, surtout pour les mathématiciens, quel peut être la longueur du coté d’un carré dont la surface est 2 ?).
Puis pour des raisons un peu plus « ésotériques » (suites de Cauchy, coupures…) ils ont inventé les nombres réels et puis pour de sombres raisons de complétude (quel peut être la longueur du coté d’un carré dont la surface est –1 ?) Les nombres complexes avec une partie réelle et une partie imaginaire ( les mots ont parfois une signification très proche de la sensation qu’ils évoquent).
Et là c’était la fin, on ne pouvait plus se poser de questions nous obligeant à sortir des nombres complexes. Ne vous offusquez pas de ces délires mathématiques, sans eux nous serions sans doutes encore au temps des vélocipèdes des dirigeables des machines à vapeurs et du téléphone à manivelle (ce qui par les temps qui courent ne serait pas forcement un inconvénient).
Mais voilà qu’un problème (en apparence futile) surgit. Jusqu’aux nombres algébriques ont a toujours trouvé des astuces pour pouvoir les dénombrer ou les compter (comme somme infinie du nombre d’éléments d’une suite infinie d’ensembles finis). C’est un peu compliqué mais en fait, on pouvait les compter, même si ça nous prenait un temps infini (ce qui n’est pas dans nos possibilités, mais passons). Pour les nombres réels (et complexes évidemment) il a été démontré qu’one ne pouvait pas les compter (ils sont indénombrables). Donc on se trouve avec deux sortes d’infinis, un qu’on peut imaginer : le dénombrable ( même si l’idée de temps infini à du mal à passer), et l’autre qu’on ne peut que concevoir : l’indénombrable (là, l’idée de temps ne sert plus à rien, c’est inimaginable : on a même plus le temps du temps).
Mais voilà que Benoît Mandelbrot ( après d’autres évidemment ) vient nous parler de fractales. En gros il s’agit d’échelles (pas celles sur on essaye de monter) mais d’échelles style cartographiques. Figurez-vous qu’il existe des ensembles (nommés Mandelbrot et Julia, toujours entre autres, rien ne naît de rien à moins que notre intelligence ne soit que l’ultime illusion) dont les formes et structures se répètent indéfiniment quel que soit le niveaux de zoom (l’échelle) qu’on applique (les mêmes motifs encore et encore a l’infini), ça ne marche bien sûr qu’avec des nombres complexes (et en plus avec des itérations de calculs).
A noter d’ailleurs que comme nous sommes dans le domaine du calcul nous retournons dans le temps et avec le dénombrable. Nous quittons sans vraiment le dire le domaine des mathématiques pour celui de la physique ça (c’est moi qui le dit). La mise en évidences des fractales est à l’origine entre autres des théories du chaos et de la mise en évidence des attracteurs étranges (et ça ne fait que commencer)
Mais en physique, quantique et relativiste, nous voilà (pour le moment) cernés de limitations. Pas d’infinis, pas de longueur zéro, pas de temps de calcul infinis, principe d’incertitude (Heisenberg), entre autres. La physique n’est pas la mathématique et vice-versa. Si j’osais une image, je dirais que les mathématiques forment un long fleuve impétueux creusant son lit dans une mature brute, incontrôlable et imprévisible et nul n’aura raison sans une coopération indispensable.
Mais le monde n étant ni mathématique, ni physique, ni philosophique, autant attendre une réconciliation fraternelle entre Israël et la Palestine
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